2011年高三数学复习（第7章 直线与圆的方程）：7.5 圆的方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A=C≠0，B=0是方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分不必要条件

2. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

3. 难度：中等

以点A（-5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（ ）
A．（x+5）²+（y-4）²=16
B．（x-5）²+（y+4）²=16
C．（x+5）²+（y-4）²=25
D．（x-5）²+（y+4）²=16

4. 难度：中等

如果方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）
A．D=E
B．D=F
C．E=F
D．D=E=F

5. 难度：中等

圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆
B．两个半圆
C．两个圆
D．半圆

7. 难度：中等

直线与y轴的交点为P，点P把圆（x-1）²+y²=25的直径分为两段，则其长度之比为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

二、解答题

8. 难度：中等

若两直线y=x+2a，和y=2x+a+1的交点为P，P在圆x²+y²=4的内部，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）发出，并经过x轴反射，到达圆（x-2）²+（y-3）²=1上一点的最短路程是    ．

11. 难度：中等

已知三角形三边所在直线的方程为y=0，x=2，x+y-4-=0，则这个三角形内切圆的方程为    ．

12. 难度：中等

（1）圆C：x²+y²+Dx+Ey+F=0的外部有一点P（x，y），求由点P向圆引切线的长度；
（2）在直线2x+y+3=0上求一点P，使由P向圆x²+y²-4x=0引得的切线长度为最小．

13. 难度：中等

已知三角形三边所在直线的方程为x-y+2=0，x-3y+4=0，x+y-4=0，求三角形外接圆的方程．

14. 难度：中等

已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．

15. 难度：中等

求函数y=x²-2ax-2在区间[0，2]上的最小值为-4，求a的值．

16. 难度：中等

曲线x²+y²+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称，求直线PQ的方程．

17. 难度：中等

求与圆x²+y²-2x+4y+1=0同心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．

18. 难度：中等

一圆经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程．

19. 难度：中等

设方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．
（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆；
（2）当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程．

20. 难度：中等

已知圆和直线x-6y-10=0相切于（4，-1），且经过点（9，6），求圆的方程．

21. 难度：中等

已知圆x²+y²-6x-4y+10=0，直线L₁：y=kx，L₂：3x+2y+4=0，x在什么范围内取值时，圆与L₁交于两点？又设L₁与L₂交于P，L₁与圆的相交弦中点为Q，当k于上述范围内变化时，求证：|OP|•|OQ|为定值．