2006年高考第一轮复习数学：3.2 等差数列（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

2. 难度：中等

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0且a₁₁＞|a₁₀|，S_n为其前n项和，则（ ）
A．S₁，S₂，…，S₁₀都小于0，S₁₁，S₁₂，…都大于0
B．S₁，S₂，…，S₁₉都小于0，S₂₀，S₂₁，…都大于0
C．S₁，S₂，…，S₅都小于0，S₆，S₇，…都大于0
D．S₁，S₂，…，S₂₀都小于0，S₂₁，S₂₂，…都大于0

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₄+a₁₅的值是一个确定的常数，则数列{S_n}中也为常数的项是（ ）
A．S₇
B．S₈
C．S₁₃
D．S₁₅

二、解答题

5. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=3，且对任意大于1的正整数n，点在直线上，则a_n=    ．

6. 难度：中等

设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为   

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差为，且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，则a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀=    ．

8. 难度：中等

将正偶数按下表排成5列：

那么2004应该在第     行第     列．

9. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n=npa_n（n∈N^*）且a₁≠a₂，
（1）求常数p的值；
（2）证明：数列{a_n}是等差数列．

10. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，前10项的和S₁₀=100，前100项的和S₁₀₀=10，求前110项的和S₁₁₀．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n-n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一个值最大，并说明理由．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2），a₁=．
（1）求证：{}是等差数列；
（2）求a_n的表达式．

15. 难度：中等

设实数a≠0，函数f（x）=a（x²+1）-（2x+）有最小值-1．
（1）求a的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），令b_n=，证明：数列{b_n}是等差数列．

16. 难度：中等

有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？

17. 难度：中等

已知f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，n为正偶数，且a₁，a₂，a₃，…，a_n组成等差数列，又f（1）=n²，f（-1）=n．试比较f（）与3的大小．

18. 难度：中等

已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少相同的项？并求所有相同项的和．

19. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列的前n项和，求T_n．