2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：立体几何（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（ ）

A．上面为棱台，下面为棱柱
B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为圆台，下面为圆柱
D．上面为棱台，下面为圆柱

2. 难度：中等

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长对角线的长度是（ ）
A．cm
B．7cm
C．5cm
D．10cm

3. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

4. 难度：中等

三视图如图的几何体是（ ）
A．三棱锥
B．四棱锥
C．四棱台
D．三棱台

5. 难度：中等

下列几种关于投影的说法不正确的是（ ）
A．平行投影的投影线是互相平行的
B．中心投影的投影线是互相垂直的
C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上
D．平行的直线在中心投影中不平行

6. 难度：中等

一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）
A．a²B
B．2a²
C．a²
D．a²

7. 难度：中等

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）

A．南
B．北
C．西
D．下

9. 难度：中等

圆锥轴截面的顶角θ满足＜θ＜，则侧面展开图中中心角α满足（ ）
A．＜α＜
B．＜α＜
C．＜α＜π
D．π＜α＜π

二、解答题

10. 难度：中等

底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为     ．

11. 难度：中等

下面关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的编号是     （写出所有真命题的编号）．

12. 难度：中等

如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由    块木块堆成．

13. 难度：中等

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C-ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为    ．

14. 难度：中等

把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为    cm．

15. 难度：中等

（15分）用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．

16. 难度：中等

一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．

17. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=2AB=4．根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图．

18. 难度：中等

已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积．