2006年高考第一轮复习数学：10.2 排列（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（ ）
A．A₈⁸
B．A₅⁵A₄⁴
C．A₄⁴A₄⁴
D．A₈⁵

2. 难度：中等

若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x、y的关系为（ ）
A．x＞y
B．x＜y
C．x=y
D．x=2y

3. 难度：中等

若S=A₁¹+A₂²+A₃³+A₄⁴+…+A₁₀₀¹⁰⁰，则S的个位数字是（ ）
A．8
B．5
C．3
D．0

4. 难度：中等

5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（ ）
A．A₅⁵•A₄²种
B．A₅⁵•A₅²种
C．A₅⁵•A₆²种
D．A₇⁷-4A₆⁶种

二、解答题

5. 难度：中等

在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有    种．

6. 难度：中等

三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为    ．

7. 难度：中等

在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有    个．

8. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有     个．（用数字作答）

9. 难度：中等

若直线Ax+By=0的系数A、B可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值．这些方程表示不同直线的条数是    ．

10. 难度：中等

一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加n（n≥1，n∈N^*）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几个车站？现在又有几个车站？

11. 难度：中等

从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax²+bx+c=0？其中有实数根的有几个？

12. 难度：中等

从0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？

13. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数．
（1）有多少个这样的数？
（2）所有这些5位数的个位数字的和是多少？

14. 难度：中等

用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数．
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个四位偶数？
（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？

15. 难度：中等

甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况？（用数字作答）

16. 难度：中等

用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？

17. 难度：中等

用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a₁a₂a₃a₄a₅，满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的五位数有多少个？

18. 难度：中等

（文）用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，求比20314大的数的个数．

19. 难度：中等

8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种？

20. 难度：中等

（1）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？
（2）身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？

21. 难度：中等

有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；
（4）男女相间；
（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．