1988年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

设圆M的方程为（x-3）²+（y-2）²=2，直线L的方程为x+y-3=0，点P的坐标为（2，1），那么（ ）
A．点P在直线L上，但不在圆M上
B．点P在圆M上，但不在直线L上
C．点P既在圆M上，又在直线L上
D．点P既不在直线L上，也不在圆M上

3. 难度：中等

集合{1，2，3}的子集共有（ ）
A．7个
B．8个
C．6个
D．5个

4. 难度：中等

已知双曲线方程，那么双曲线的焦距是（ ）
A．10
B．5
C．
D．

5. 难度：中等

在的展开式中，x⁶的系数是（ ）
A．-27C₁₀⁶
B．27C₁₀⁴
C．-9C₁₀⁶
D．9C₁₀⁴

6. 难度：中等

函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

7. 难度：中等

方程的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

极坐标方程所表示的曲线是（ ）
A．圆
B．双曲线右支
C．抛物线
D．椭圆

9. 难度：中等

如图，正四棱台中，A'D'所在的直线与BB'所在的直线是（ ）
A．相交直线
B．平行直线
C．不互相垂直的异面直线
D．互相垂直的异面直线

10. 难度：中等

的值等于（ ）
A．4
B．
C．
D．8

11. 难度：中等

设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那么（ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

12. 难度：中等

在复平面内，若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z所对应的点Z的集合构成的图形是（ ）
A．圆
B．直线
C．椭圆
D．双曲线

13. 难度：中等

如果曲线x²-y²-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'²-y'²=1，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（-1，-1）
C．（-1，1）
D．（1，-1）

14. 难度：中等

假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
A．C₃²C₁₉₇³种
B．C₃²C₁₉₇³+C₃³C₁₉₇²种
C．C₂₀₀⁵-C₁₉₇⁵种
D．C₂₀₀⁵-C₃¹C₁₉₇⁴种

15. 难度：中等

已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（ ）

A．∠CEB＞∠DEB
B．∠CEB=∠DEB
C．∠CEB＜∠DEB
D．∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定

二、解答题

16. 难度：中等

四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用α表示∠ASD，求sinα的值．

17. 难度：中等

已知tgx=a，求的值．

18. 难度：中等

如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积．

19. 难度：中等

给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数y=（x∈R，且x≠）．
证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行
于x轴；
（2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．

20. 难度：中等

某中学在一次健康知道竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩，绘制的成绩统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试中，抽取了的学生有多少人？
（2）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则请你估计这次测试成绩的优秀率不低于百分之几？．

21. 难度：中等

21、设的大小，并证明你的结论．