1962年全国统一高考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

某工厂第三年产量比第一年增长21%，问平均每年比上一年增长百分之几？又第一年的产量是第三年的产量的百分之几？（精确到1%）

2. 难度：中等

求（1-2i）⁵的实部．

3. 难度：中等

解方程lg（x-5）+lg（x+3）-2lg2=lg（2x-9）．

4. 难度：中等

求的值．

5. 难度：中等

如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠BAC=______度．

6. 难度：中等

解方程组

并讨论a取哪些实数时，方程组
（1）有不同的两实数解；
（2）有相同的两实数解；
（3）没有实数解．

7. 难度：中等

已知D为△ABC内的一点，AB=AC=1，∠BAC=63°，∠BAD=33°，∠ABD=27°，求DC（精确到小数点后两位，sin27°=0.4540）．

8. 难度：中等

已知ABCD，A'B'C'D'都是正方形（如图），而A'、B'、C'、D'分别把AB、BC、CD、DA分为m：n，设AB=1．
（1）求A'B'C'D'的面积；
（2）求证A'B'C'D'的面积不小于．

9. 难度：中等

由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A作这正方体的对角线A₁C的垂线，垂足为E，证明A₁E：EC=1：2．

10. 难度：中等

求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一个平面内．