2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：计数原理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A．81
B．64
C．12
D．14

2. 难度：中等

9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A．140种
B．84种
C．70种
D．35种

3. 难度：中等

5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A．A₃³
B．4A₃³
C．A₅⁵-A₃²A₃³
D．A₂²A₃³+A₂¹A₃¹A₃³

4. 难度：中等

a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（ ）
A．20
B．16
C．10
D．6

5. 难度：中等

现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生2人，女生6人
B．男生3人，女生5人
C．男生5人，女生3人
D．男生6人，女生2人

6. 难度：中等

在的展开式中的常数项是（ ）
A．7
B．-7
C．28
D．-28

7. 难度：中等

（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³的项的系数是（ ）
A．120
B．-120
C．100
D．-100

8. 难度：中等

在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
A．-15
B．-30
C．15
D．30

二、解答题

9. 难度：中等

n个人参加某项资格考试，能否通过，有     种可能的结果？

10. 难度：中等

已知集合S={-1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有     个．

11. 难度：中等

将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有    种？

12. 难度：中等

一电路图如图所示，从A到B共有     条不同的线路可通电．

13. 难度：中等

规定C^m_x=，其中x∈R，m是正整数，且C_x=1，这是组合数C^m_n（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求C³_-15的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，取得最小值？
（3）组合数的两个性质；
①C^m_n=C^n-m_m． ②C^m_n+C^m-1_n=C^m_n+1．
是否都能推广到C^m_x（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
变式：规定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列数的两个性质：①A_n^m=nA_n-1^m-1，②A_n^m+mA_n^m-1=A_n+1^m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到A_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数A_x³的单调区间．