2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：4.7 正弦定理、余弦定理应用举例（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

2. 难度：中等

一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（ ）

A．5海里
B．5海里
C．10海里
D．10海里

3. 难度：中等

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ）
A．akm
B．akm
C．akm
D．2akm

4. 难度：中等

一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（ ）
A．海里/时
B．34海里/时
C．海里/时
D．34海里/时

5. 难度：中等

如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
A．20（+）海里/小时
B．20（-）海里/小时
C．20（+）海里/小时
D．20（-）海里/小时

6. 难度：中等

线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始____ h后，两车的距离最小．（ ）
A．
B．1
C．
D．2

二、解答题

7. 难度：中等

在△ABC中，BC=1，∠B=，当△ABC的面积等于时，tan C=    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则∠A=    ，AB=    ．

9. 难度：中等

甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向    °才能追上乙船；追上时甲船行驶了    海里．

10. 难度：中等

如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

11. 难度：中等

在△ABC中，已知，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．

12. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．