2011年《金版新学案》高三数学（文科）一轮复习测评卷：章末质量检测11（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若f（x）=x³，f′（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．3

2. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x²+3x-a的极值个数是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．与a值有关

3. 难度：中等

曲线y=x²-3x上在点P处的切线平行于x轴，则P的坐标为（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）

4. 难度：中等

函数y=x³-3x²-9x+14的单调区间为（ ）
A．在（-∞，-1）和（-1，3）内单调递增，在（3，+∞）内单调递减
B．在（-∞，-1）内单调递增，在（-1，3）和（3，+∞）内单调递减
C．在（-∞，-1）和（3，+∞）内单调递增，在（-1，3）内单调递减
D．以上都不对

5. 难度：中等

若曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．-1

6. 难度：中等

函数f（x）=ax²-b在（-∞，0）内是减函数，则a、b应满足（ ）
A．a＜0且b=0
B．a＞0且b∈R
C．a＜0且b≠0
D．a＜0且b∈R

7. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
A．y=-3
B．y=-2
C．y=3
D．y=2

8. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x-a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为（ ）
A．2
B．4
C．18
D．20

9. 难度：中等

若函数f（x）、g（x）在区间[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），f（a）=g（a），则在[a，b]上有（ ）
A．f（x）＜g（x）
B．f（x）＞g（x）
C．f（x）≥g（x）
D．f（x）≤g（x）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴-2x³+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥
B．m＞
C．m≤
D．m＜

11. 难度：中等

要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的函数，如果函数f（x）在R上的导函数f′（x）的图象如图，则有以下几个命题：
（1）f（x）的单调递减区间是（-2，0）、（2，+∞），f（x）的单调递增区间是（-∞，-2）、（0，2）；
（2）f（x）只在x=-2处取得极大值；
（3）f（x）在x=-2与x=2处取得极大值；
（4）f（x）在x=0处取得极小值．
其中正确命题的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

已知拋物线y=ax²+bx+c经过点（1，1），且在点（2，-1）处的切线的斜率为1，则a，b，c的值分别为    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³-mx²+2m²-5的单调递减区间为（-9，0），则m=    ．

15. 难度：中等

已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32，则实数a的值为    ．

16. 难度：中等

已知点P（2，2）在曲线y=ax³+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么（i）ab=    ；
（ii）函数f（x）=ax³+bx，的值域为    ．

17. 难度：中等

已知函数在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．
（Ⅰ）求a的值和切线l的方程；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围．

18. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（1）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的极值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x-y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

设a为实常数，函数f（x）=-x³+ax²-4．
（1）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³-ax²+b²x+1（a、b∈R）．
（1）若a=1，b=1，求f（x）的极值和单调区间；
（2）已知x₁，x₂为f（x）的极值点，且|f（x₁）-f（x₂）|=|x₁-x₂|，若当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒小于m，求m的取值范围．