2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：抛物线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y²=24ax（a＞0）上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为（ ）
A．y²=8
B．y²=12
C．y²=16
D．y²=20

2. 难度：中等

经过抛物线y²=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线的方程是（ ）
A．6x-4y-3=0
B．3x-2y-3=0
C．2x+3y-2=0
D．2x+3y-1=0

3. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y²=±4
B．y²=4
C．y²=±8
D．y²=8

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

5. 难度：中等

抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．0

6. 难度：中等

若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

7. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

8. 难度：中等

如图过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）

A．y²=
B．y²=9
C．y²=
D．y²=3

9. 难度：中等

直线l过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A₁，B₁，则∠A₁FB₁是（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．直角或钝角

二、解答题

10. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是     ．

11. 难度：中等

设抛物线y²=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为    ．

12. 难度：中等

若直线ax-y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=    ．

13. 难度：中等

过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=    ．

14. 难度：中等

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
能满足此抛物线方程y²=10x的条件是     （要求填写合适条件的序号）．

15. 难度：中等

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点，求证：•=0．

16. 难度：中等

抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．

18. 难度：中等

设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．
（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程；
（2）已知点B（0，-5），轨迹C上是否存在满足•=0的M、N两点？证明你的结论．