2010年江苏省南通市高考数学信息试卷（三）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集U和集合A，B如图所示，则（CuA）∩B     ．

2. 难度：中等

复数的共轭复数是     ．

3. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

4. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若，则实数k的值为     ．

5. 难度：中等

设函数f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象按向量平移后的图象恰好为函数y=-f′（x）的图象，则m的最小值为     ．

6. 难度：中等

地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为    ．

7. 难度：中等

由曲线y=e^x，x=1，y=1所围成的图形面积是    ．

8. 难度：中等

已知程序框图如图：如果程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入    ．

9. 难度：中等

5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有     ．

10. 难度：中等

与圆x²+（y-2）²=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有    条．

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前13项之和为39，则a₆+a₇+a₈=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2x²+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是     ．

13. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是    ．

14. 难度：中等

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
其中真命题的个数是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

16. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CC₁的延长线上，且CC₁=C₁E=BC=AB=1．
①求证：D₁E∥平面ACB₁；
②求证：平面D₁B₁E⊥平面DCB₁．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数，求函数f（n）的最小值．

18. 难度：中等

已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
（1）求直线l₁∩l₂=∅的概率；
（2）求直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率．

19. 难度：中等

已知，其中e是无理数，a∈R．
（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求f（2）的取值范围；
（3）试探究直线y=x-1与函数y=f（x）的图象交点个数的情况，并说明理由．