2010年北京十二中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

不等式x²-|x|-2＜0的解集是（ ）
A．{x|-2＜x＜2}
B．{x|x＜-2或x＞2}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

3. 难度：中等

若二项式的展开式的第5项是常数，则自然数n的值为（ ）
A．6
B．10
C．12
D．15

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

7. 难度：中等

函数y=x³-3x+1的单调减区间为（ ）
A．（1，2）
B．（-1，1）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

若向量=（cosα，sinβ），=（cosα，sinβ），则与一定满足（ ）
A．与的夹角等于α-β
B．⊥
C．∥
D．（+）⊥（-）

二、解答题

9. 难度：中等

若指数函数y=f（x）的反函数的图象经过点（2，-1），则此指数函数为    ．

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则m=    ，n=    ．

11. 难度：中等

已知，则函数u（x，y）=x²+y²取最大值时，x=    ，y=    ．

12. 难度：中等

过抛物线y²=8x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作OM⊥AB，垂足为M，则点M的轨迹方程是     ．

13. 难度：中等

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

设函数，①它的图象关于直线对称；
②它的图象关于点（，0）对称；函数的一个解析式为    ．

15. 难度：中等

已知，，且α、β均为锐角，求tan（α-β）的值．

16. 难度：中等

一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（II）求这位司机在途中恰好遇到三次红灯的概率．

17. 难度：中等

如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC与面DAC所成的二面角的大小．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，前n项和
（I）求证：数列{a_n}是等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象过点（-2，-3），且满足f（x-2）=ax²-（a-3）x+（a-2），设g（x）=f[f（x）]，F（x）=pg（x）-4f（x）
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）是否存在正实数p，使F（x）在（-∞，f（2））上是增函数，在（f（2），0）上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，已知△OFP的面积为m，且=1．
（I）若，求向量与的夹角θ的取值范围；
（II）设，且．若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点P，当取得最小值时，求此椭圆的方程．