2010年高考考试策略专题训练（一）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，0}，集合B={0，1，x+2}，且A⊆B，则实数x的值为    ．

2. 难度：中等

已知复数z满足（1+3i）z=10，则|z|=    ．

3. 难度：中等

掷两颗骰子，点数和为7的概率是    ．（结果用分数表示）

4. 难度：中等

函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为     ．

5. 难度：中等

如图是样本容量为200的频率分布直方图｡根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，18）内的频数为    ．

6. 难度：中等

如图，程序执行后输出的结果为    ．

7. 难度：中等

已知向量，且A、B、C三点共线，则k=    ．

8. 难度：中等

设直线y=ax+3与圆x²+y²-2x-4y+1=0相交于A，B两点，且，则a=    ．

9. 难度：中等

若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则椭圆的标准方程为    ．

10. 难度：中等

已知函数f （x）=sin²ωx+sinωx cosωx，x∈R，又f （α）=-，f （β）=，若|α-β|的最小值为，则正数ω的值为     ．

11. 难度：中等

下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条直线确定一个平面．其中正确的是     ．

12. 难度：中等

已知a_i＞0（i=1，2，…，n），考察下列式子：；；．我们可以归纳出，对a₁，a₂，…，a_n也成立的类似不等式为    ．

13. 难度：中等

若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，，则a₁₇等于    ．

14. 难度：中等

若不等式a＜2x-x²对于任意的x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为     ．

15. 难度：中等

设函数的定义域为A．
（1）求集合A．
（2）设p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

17. 难度：中等

已知海岛B在海岛A北偏东45°，A，B相距10海里，物体甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时物体乙从海岛A沿着海岛A北偏西15°方向以4海里/小时的速度移动．
（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；
（2）求甲从海岛B到达海岛A的过程中，甲、乙两物体的最短距离．

18. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=t（t∈R，且t≠0，1），a₂=t²，且当x=t时，f（x）=（a_n-a_n-1）x²-（a_n+1-a_n）x（n≥2）取得极值｡
（1）求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）若b_n=a_nln|a_n|（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）当时，数列{b_n}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由｡

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），
（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．