2011年高考数学复习：11.5 古典概型（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是（ ）
A．一定不会淋雨
B．淋雨的可能性为
C．淋雨的可能性为
D．淋雨的可能性为

2. 难度：中等

有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e＞的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log_2XY=1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知一组抛物线y=ax²+bx+1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

8. 难度：中等

在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
    （结果用数值表示）．

9. 难度：中等

假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为    ．

10. 难度：中等

任取一个三位正整数n，则对数log₂n是一个正整数的概率是    ．

11. 难度：中等

某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然科学、社科类试题的概率依次为0.6、0.7、0.8．
（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；
（2）求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率．

12. 难度：中等

为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

13. 难度：中等

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率．

14. 难度：中等

已知关x的一元二次函数f（x）=ax²-bx+1，设集合P={1，2，3}Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．
（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．