1951年全国统一高考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设有方程组，求x，y．

2. 难度：中等

若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？

3. 难度：中等

当太阳的仰角是60°时，若旗杆影长为1丈，则旗杆长为若干丈？

4. 难度：中等

若，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值．

5. 难度：中等

试题10道，选答8道，则选法有几种？

6. 难度：中等

若一点P的极坐标是（r，θ），则它的直角坐标如何？

7. 难度：中等

若方程x²+2x+k=0的两根相等，则k=？

8. 难度：中等

列举两种证明两个三角形相似的方法．

9. 难度：中等

当（x+1）（x-2）＜0时，x的值的范围如何？

10. 难度：中等

若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c=0，求直线的方程．

11. 难度：中等

（x+）⁶展开式中的常数项如何？

12. 难度：中等

cos2θ=0的通解是什么？

13. 难度：中等

系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？

14. 难度：中等

求的值．

15. 难度：中等

x²-4y²=1的渐近线的方程如何？

16. 难度：中等

三平行平面与一直线交于A，B，C三点，又与另一直线交于A′，B′，C′三点，已知AB=3，BC=7及A′B′=9求A′C′．

17. 难度：中等

有同底同高的圆柱及圆锥，已知圆柱的体积为18立方尺，求圆锥的体积．

18. 难度：中等

已知lg2=0.3010，求lg5．

19. 难度：中等

抛物线y²=12x与2x²=3y的公共弦的长度是多少？

20. 难度：中等

国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？

21. 难度：中等

P，Q，R顺次为△ABC中BC，CA，AB三边的中点，求证圆ABC在A点的切线与圆PQR在P点的切线平行．

22. 难度：中等

设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p²+q²，AB=3p²+2pq-q²，求∠B，并证∠B为∠A及∠C的等差中项．

23. 难度：中等

（1）求证，若方程x³+ax²+bx+c=0的三根可排成等比数列，则a³c=b³．
（2）已知方程x³+7x²-21x-27=0的三根可以排成等比数列，求三根．

24. 难度：中等

过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线．