1952年全国统一高考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

因式分【解析】
x⁴-y⁴．

2. 难度：中等

若lg2x=21lgx，问x=？

3. 难度：中等

若方程x³+bx²+cx+d=0的三根为1，-1，，则c=？

4. 难度：中等

若-4=0，求x．

5. 难度：中等

=？

6. 难度：中等

两个圆的半径都是4寸，并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？

7. 难度：中等

三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB的中点，N是AC的中点，△AMN的面积是多少？

8. 难度：中等

正十边形的一个内角是多少度？

9. 难度：中等

祖冲之的圆周率π=？

10. 难度：中等

球的面积等于大圆面积的多少倍？

11. 难度：中等

圆锥之底半径为3尺，母线为5尺，则其体积为多少立方尺？

12. 难度：中等

正多面体有几种？其名称是什么？

13. 难度：中等

已知 sinθ=，求cos2θ=？

14. 难度：中等

方程tan2x=1的通解x=？

15. 难度：中等

太阳的仰角为30°时，塔影长为5丈，求塔高是多少？

16. 难度：中等

△ABC的b边为3寸，c边为4寸，A角为30°，问△ABC的面积为多少平方寸？

17. 难度：中等

已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？

18. 难度：中等

若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？

19. 难度：中等

求原点至3x+4y+1=0的距离？

20. 难度：中等

抛物线y²-8x+6y+17=0的顶点坐标是什么？

21. 难度：中等

解方程x⁴+5x³-7x²-8x-12=0．

22. 难度：中等

△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP．

23. 难度：中等

设三角形的边长为a=4，b=5，c=6，其对角依次为A，B，C求cosC，sinC，sinB，sinA．问A，B，C三角为锐角或钝角？

24. 难度：中等

一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点．