2011年高考数学复习：7.4 直线、平面平行的判定和性质（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于线、面的四个命题中不正确的是（ ）
A．平行于同一平面的两个平面一定平行
B．平行于同一直线的两条直线一定平行
C．垂直于同一直线的两条直线一定平行
D．垂直于同一平面的两条直线一定平行

2. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

3. 难度：中等

设α，β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是（ ）
A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β
B．l⊂α，m⊂β，且m∥α
C．l∥α，m∥β且l∥m
D．l⊥α，m⊥β，且l∥m

4. 难度：中等

A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题
①⇒a∥b ②⇒a∥b ③⇒α∥β
④⇒α∥β ⑤⇒α∥a ⑥⇒α∥a
其中正确的命题是（ ）
A．①②③
B．①④⑤
C．①④
D．①③④

5. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
B．若m∥n，n⊂α，m⊄α，则m∥α
C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

6. 难度：中等

已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①⇒n∥α
②⇒m∥n
③⇒α∥β
④⇒m∥n
其中正确的命题序号是（ ）
A．③④
B．②③
C．①②
D．①②③④

二、解答题

7. 难度：中等

在空间中，有如下命题
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β
其中正确命题的序号是    ．

8. 难度：中等

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱AA₁的中点，过C、M、D₁作正方体的截面，则截面的面积是    ．

9. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，CD=2AB，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为     ．

10. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

11. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．

12. 难度：中等

一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．