2011年高三数学第一轮基础知识训练（22）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

tan690°的值为     ．

2. 难度：中等

化简：①=    ；②=    ．③=    ．

3. 难度：中等

关于x的不等式的解集为     ．

4. 难度：中等

过两条直线中的一条，可以作     个平面平行于另一条直线．

5. 难度：中等

斜率为2的直线经过三点A（3，5），B（a，7），C（-1，b），则a=    ．b=    ．

6. 难度：中等

在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
    （结果用数值表示）．

7. 难度：中等

如图是根据抽样调查某市居民用水量所得的频率分布直方图，由此我们可以估计该市有     %的居民月均用水量在4t之内．（如图在[4，4.5]的直方图高为0.03）

8. 难度：中等

如图算法流程图的功能是“输入两个数，输出这两个数差的绝对值”，则①②处分别填：①处填     ．②处填     ．

9. 难度：中等

命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是     ．

10. 难度：中等

已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是     ．

11. 难度：中等

已知曲线y=2x²的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}对任意p、q∈N^*有a_pa_q=a_p+q，若，则=    ．

13. 难度：中等

已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．

15. 难度：中等

设函数，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

16. 难度：中等

空间四边形ABCD中，点E、F、G、H为边A B、B C、C D、DA上的点，且EH∥FG，
求证：EH∥BD．

17. 难度：中等

△ABC中底边BC=12，其他两边AB和AC上中线的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．

18. 难度：中等

已知a为实数，f（x）=x³-ax²-4x+4a，
（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）•f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，有f（x）＞0；
（2）设当x＜0时，都有f（x）＞f（0），证明：f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．

20. 难度：中等

下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为A_ij．
（1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{b_n}．试证不存在正整数k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比数列；
（2）对于（1）中的数列{b_n}，是否存在正整数p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差数列．若存在，写出p，r的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．