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2011年高三数学第一轮基础知识训练(22)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
tan690°的值为    
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2. 难度:中等
化简:①manfen5.com 满分网=    ;②manfen5.com 满分网=    .③manfen5.com 满分网=   
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3. 难度:中等
关于x的不等式manfen5.com 满分网的解集为    
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4. 难度:中等
过两条直线中的一条,可以作     个平面平行于另一条直线.
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5. 难度:中等
斜率为2的直线经过三点A(3,5),B(a,7),C(-1,b),则a=    .b=   
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6. 难度:中等
在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是
    (结果用数值表示).
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7. 难度:中等
如图是根据抽样调查某市居民用水量所得的频率分布直方图,由此我们可以估计该市有     %的居民月均用水量在4t之内.(如图在[4,4.5]的直方图高为0.03)
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8. 难度:中等
如图算法流程图的功能是“输入两个数,输出这两个数差的绝对值”,则①②处分别填:①处填     .②处填    
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9. 难度:中等
命题:“若a•b不为零,则a,b都不为零”的逆否命题是    
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10. 难度:中等
已知一组数据有40个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是    
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11. 难度:中等
已知曲线y=2x2的一条切线的斜率为2,则切点的坐标为   
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12. 难度:中等
已知数列{an}对任意p、q∈N*有apaq=ap+q,若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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13. 难度:中等
已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=   
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14. 难度:中等
已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{an}满足an∈(-manfen5.com 满分网),且公差d≠0,若f(a1)+f(a2)+…f(a27)=0,则当k=    时,f(ak)=0.
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15. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,其中向量manfen5.com 满分网=(m,cos2x),manfen5.com 满分网=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点manfen5.com 满分网
(1)求实数m的值;
(2)求f(x)的最小正周期.
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16. 难度:中等
空间四边形ABCD中,点E、F、G、H为边A B、B C、C D、DA上的点,且EH∥FG,
求证:EH∥BD.

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17. 难度:中等
△ABC中底边BC=12,其他两边AB和AC上中线的和为30,建立适当的坐标系,求此三角形重心G的轨迹方程,并求顶点A的轨迹方程.
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18. 难度:中等
已知a为实数,f(x)=x3-ax2-4x+4a,
(1)求f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
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19. 难度:中等
已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f(x)•f(y)=f(x+y).
(1)求f(0)的值,并证明对任意的x∈R,有f(x)>0;
(2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.
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20. 难度:中等
下述数阵称为“森德拉姆筛”,记为S.其特点是每行每列都是等差数列,第i行第j列的数记为Aij
(1)设S中主对角线上的数1,8,17,28,41,…组成数列{bn}.试证不存在正整数k和m(1<k<m),使得b1,bk,bm成等比数列;
(2)对于(1)中的数列{bn},是否存在正整数p和r (1<r<p<150),使得b1,br,bp成等差数列.若存在,写出p,r的一组解(不必写出推理过程);若不存在,请说明理由.

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