南通市二轮天天练（16）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

过点（1，0）且倾斜角是直线x-2y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程是    ．

3. 难度：中等

若椭圆x²+my²=1（0＜m＜1）的离心率为，则它的长轴长为    ．

4. 难度：中等

已知函数y=f（x），将y=f（x）的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把整个图象沿着x轴向左平移个单位，得到解析式为的图象，那么已知函数y=f（x）的解析式是    ．

5. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}．若a，b∈N，则A∩B≠∅的概率为    ；若a，b∈R，则A∩B=∅的概率为    ．

6. 难度：中等

若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为   

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a_n≠0，当n≥2时，a_n+1-a_n²+a_n-1=0，若S_2k-1=46，则k的值为    ．

8. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，，，则tanA•tanB=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，AC=3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则=    ．

10. 难度：中等

若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=cosωx（ω＞0）在区间上是单调函数，且f（）=0，则ω=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，且A₁₀₀=8，B₁₀₀=251．记C_n=a_n•B_n+b_n•A_n-a_n•b_n（n∈N*），则数列{C_n}的前100项的和为    ．

13. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知集合A={（x，y）||x|+|y|=4，x，y∈R}，B={（x，y）|x²+y²=r²，x，y∈R}，若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数r的值为    ．

15. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

16. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立．