2010年高三数学（理科）二轮天天练（15）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

过点（1，0）且倾斜角是直线x-2y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程是    ．

3. 难度：中等

若椭圆x²+my²=1（0＜m＜1）的离心率为，则它的长轴长为    ．

4. 难度：中等

已知函数y=f（x），将y=f（x）的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把整个图象沿着x轴向左平移个单位，得到解析式为的图象，那么已知函数y=f（x）的解析式是    ．

5. 难度：中等

设集合，那么“m∈A”是“m∈B”的    条件．

6. 难度：中等

若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为   

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a_n≠0，当n≥2时，a_n+1-a_n²+a_n-1=0，若S_2k-1=46，则k的值为    ．

8. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，，，则tanA•tanB=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，AC=3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则=    ．

10. 难度：中等

若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=cosωx（ω＞0）在区间上是单调函数，且f（）=0，则ω=    ．

12. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为    ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则的值为    ．

14. 难度：中等

下列四种说法中，错误的个数是   
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＞1的概率为．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．

16. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．