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2011年广东省汕头市澄海中学高三摸底数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则阴影部分表示的集合为( )
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A.{x|x>0}
B.{x|-3<x<0}
C.{x|x<-1}
D.{x|-3<x<-1}
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2. 难度:中等
sin15°cos15°=( )
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3. 难度:中等
已知点A(1,-3),B(-1,3),则直线AB的斜率是( )
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B.manfen5.com 满分网
C.3
D.-3
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4. 难度:中等
给出下列四个函数:①f(x)=x+1,=2 ②manfen5.com 满分网,③f(x)=x2,④f(x)=sinx,其中在(0,+∞)是增函数的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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5. 难度:中等
已条变量x,y满足manfen5.com 满分网则x+y的最小值是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )
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D.1
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7. 难度:中等
在等差数列{an}中,a1=-25,S3=S8,则前n项和sn的最小值为( )
A.-80
B.-76
C.-75
D.-74
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( )
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二、解答题
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9. 难度:中等
设平面向量manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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10. 难度:中等
一个田径队,有男运动员20人,女运动员10人,比赛后立刻用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查,其中男运动员应抽    人.
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11. 难度:中等
曲线y=x2+2x-1在点(1,2)处的切线方程是   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网执行程序框图,若p=4,则输出的S=   
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13. 难度:中等
若直线ax+y+1=0与圆x2+y2-2x+4y+3=0相切,则实数a=   
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14. 难度:中等
若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},且ax2+bx+c>1的解集是空集,则a的取值范围是   
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15. 难度:中等
已知函数f(x)=sinmanfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令g(x)=f(x+manfen5.com 满分网),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
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16. 难度:中等
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.
(1)求事件“z-3i为实数”的概率;
(2)求事件“|z-2|≤3”的概率.
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17. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点,
(1)求证:AC⊥BC1
(2)求证:AC1∥平面CDB1
(3)求二面角C1-AB-C的正切值.
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18. 难度:中等
设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
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19. 难度:中等
已知A、B分别是椭圆manfen5.com 满分网的左右两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,manfen5.com 满分网)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于△ABC,求manfen5.com 满分网的值.
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20. 难度:中等
已知曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为manfen5.com 满分网的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1),点列An(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{xn},其中manfen5.com 满分网
(1)求xn与xn+1的关系式;
(2)求证:{manfen5.com 满分网}是等比数列;
(3)求证:(-1)x1+(-1)2x2+(-1)3x3+…+(-1)nxn<1(n∈N,n≥1).
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