2006年高考第一轮复习数学：13.3 函数的极限（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

f（x）=f（x）=a是f（x）在x处存在极限的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

f（x）=下列结论正确的是（ ）
A．=f（x）
B．=2，不存在
C．f（x）=0，不存在
D．f（x）≠f（x）

3. 难度：中等

f（x）在x=x处连续是f（x）在x=x处有定义的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分又不必要

4. 难度：中等

已知函数f （x）是偶函数，且f （x）=a，则下列结论一定正确的是（ ）
A．f（x）=-a
B．f（x）=a
C．f（x）=|a|
D．f（x）=|a|

5. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．1
C．
D．

二、解答题

6. 难度：中等

已知函数y=f （x）在点x=x处存在极限，且f （x）=a²-2，f （x）=2a+1，则函数y=f （x）在点x=x处的极限是    ．

7. 难度：中等

若f（x）=在点x=0处连续，则f（0）=    ．

8. 难度：中等

=    ．

9. 难度：中等

若=2，则a=    ．

10. 难度：中等

求下列各极限：
（1）（；
（2）（-x）；
（3）；
（4）

11. 难度：中等

（1）设f（x）=；
（2）f（x）为多项式，且=1，=5，求f（x）的表达式．

12. 难度：中等

讨论函数f（x）=•x（0≤x＜+∞）的连续性，并作出函数图象．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，试求：
（1）f（x）的定义域，并画出图象；
（2）求f（x）、f（x），并指出f（x）是否存在．

14. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c是一个偶函数，且f（x）=0，f（x）=-3，求出这一函数最大值．

15. 难度：中等

在一个以AB为弦的弓形中，C为的中点，自A、B分别作弧AB的切线，交于D点，设x为弦AB所对的圆心角，求．

16. 难度：中等

当a＞0时，求．

17. 难度：中等

设f（x）是x的三次多项式，已知===1．试求的值（a为非零常数）．

18. 难度：中等

设f（x）=问k为何值时，有f（x）存在？

19. 难度：中等

a为常数，若（-ax）=0，求a的值．