2011年高三数学第一轮基础知识训练（11）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合P={y|y=x²}，Q={x|y=ln（x-1）}，则P∩Q=    ．

2. 难度：中等

若复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则|z|=    ．

3. 难度：中等

已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±，则该双曲线的标准方程为    ．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₇•a₉=4，a₄=1，则a₁₂的值是    ．

5. 难度：中等

用二分法求方程x³-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为    ．

6. 难度：中等

已知向量，实数m，n满足，则（m-3）²+n²的最大值为    ．

7. 难度：中等

对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x²+px＞4x+p-3恒成立，则x的取值范围为    ．

8. 难度：中等

扇形OAB半径为2，圆心角∠AOB=60°，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且．则的值为     ．

9. 难度：中等

已知函数，直线x=t（t∈R）与函数f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|在时的最大值为    ．

10. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]的值为    ．

11. 难度：中等

方程2^sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数    ．

12. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式为，{a_n}的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于    ．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x） 的减区间是（2，8），则函数y=f（4-x）的单调增区间是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（1）=2，，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值为     ．

15. 难度：中等

求经过直线l₁：7x-8y-1=0和l₂：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求角A的值；
（2）在（1）的结论下，若，求y=cos²x+sinA•sin2x的最值．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

18. 难度：中等

为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=2，前n项的和为S_n，且4tS_n+1-（3t+8）S_n=8t，其中t＜-3，n∈N*；
（1）证明数列{a_n}为等比数列；
（2）判定{a_n}的单调性，并证明．

20. 难度：中等

已知函数且x≠2）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=x²-2ax与函数f（x）在x∈[0，1]时有相同的值域，求a的值；
（3）设a≥1，函数h（x）=x³-3a²x+5a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得h（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．