2010年高考数学预测试卷（押题卷1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，+∞）
D．[2，+∞）

2. 难度：中等

复数在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（ ）
A．不拥有的人们不一定幸福
B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福
D．不拥有的人们就不幸福

4. 难度：中等

下列各三角关系式中，值为的是（ ）
A．2sin15^°cos15^°
B．sin²15^°+cos²15^°
C．x²
D．T_r+1=C₆^rx^6-2r

5. 难度：中等

函数y=lnx（x＞0）的图象与直线相切，则a等于（ ）
A．ln2-1
B．ln2+1
C．ln2
D．2ln2

6. 难度：中等

容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	10	13	l	m	15	13	12	9

则第三组的频率是（ ）
A．0.21
B．0.12
C．0.15
D．0.28

7. 难度：中等

将正方形AODE沿对角线AD折成一个直二面角，则异面直线AO和DE所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．20
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a=log_π3，b=log₃4，c=log₄17，则（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．c＞a＞b

10. 难度：中等

如果sin³θ-cos³θ＞cosθ-sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=7，则线段AB中点的横坐标是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

12. 难度：中等

如图，要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案的种数是（ ）

A．16
B．18
C．20
D．22

13. 难度：中等

如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且它被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）
A．10个
B．11个
C．12个
D．13个

二、解答题

15. 难度：中等

计算某项税率，需用公式y=（1-5x）ⁿ（n∈N*）．现已知y的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当x=时y的值，若精确到0.001，其千分位上的数字应是     ．

16. 难度：中等

在的展开式中，x²的系数为    ．

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，当n为正奇数时，a_n+1=a_n+2；当n为正偶数时，a_n+1=2a_n，则a₆=    ．

18. 难度：中等

将三棱锥A-BCD沿三条侧棱剪开，展开图形是一个边长为的正三角形（如图所示），则该三棱锥的外接球的表面积是    ．

19. 难度：中等

设点P是圆x²+y²=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程是    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

21. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，，E是SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C-AS-D的余弦值．

22. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上．
（Ⅰ）求证：BC⊥A₁B；
（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A₁BC的体积．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和．

24. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，，n∈N^*，
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=2，，求b_n．

25. 难度：中等

有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识．
（I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示．又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”．请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件；
（II）求至少有一辆汽车向左转的概率；
（III）设有ξ辆汽车向左转，求ξ的分布列和数学期望．

26. 难度：中等

2009年6月1日起颁布实施的《食品安全法》取消了食品免检，某品牌10箱食品在出厂前进行质量检测，已知其中有2箱是次品．
（1）任意取出2箱进行检测，求其中至少有一箱是次品的概率；
（2）为了保证使2箱次品全部被检测出的概率不低于0.6，最少应抽取几箱产品做检测？

27. 难度：中等

长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且（λ为常数且λ＞0）．
（I）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；
（II）当λ=2时，已知直线l₁与原点O的距离为，且直线l₁与轨迹C有公共点，求直线l₁的斜率k的取值范围．

28. 难度：中等

已知函数y=f（x）=-x³+ax²+b…（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a＞0时，若f（x）满足：y_极小值=1，y_极大值=，试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上的任意一点处的切线斜率k满足：|k|≤1，求a的取值范围．

29. 难度：中等

已知函数．
（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．

30. 难度：中等

如图，F是椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M的半径为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点A的直线l与圆M交于P、Q两点，且求直线l的方程．