2006年高考第一轮复习数学：4.7 三角函数的图象与性质3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于函数f（x）=sin²x-（）^|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（ ）
①f（x）是奇函数②当x＞2003时，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是④f（x）的最小值是-．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

4. 难度：中等

函数y=sin⁴x+cos²x的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

5. 难度：中等

函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

6. 难度：中等

为了使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（ ）
A．98π
B．
C．
D．100π

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＞f（sin2）

二、解答题

8. 难度：中等

y=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称，则θ=    ．

9. 难度：中等

若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（-x）=f（+x），则f（x）的解析式可以是    ．（只写一个即可）

10. 难度：中等

给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；
③若x₁＞x₂，则sinx₁＞sinx₂；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-）=0．
其中正确命题的序号是    ．

11. 难度：中等

判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）．

12. 难度：中等

求下列函数的单调区间：
（1）y=sin（-）；（2）y=-|sin（x+）|．

13. 难度：中等

已知函数，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．

14. 难度：中等

当α∈（0，π）时，求y=-．

15. 难度：中等

设x∈[0，]，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大值．

16. 难度：中等

若|log_cosαsinα|＞|log_sinαcosα|（α为锐角），求α的取值范围．

17. 难度：中等

已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-，]．
（1）求向量和的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
（2）求θ的最值．

18. 难度：中等

判断f（x）=的奇偶性．

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c成等比数列，求函数y=sinB+cosB的值域．