2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，2}
D．{1，4}

2. 难度：中等

y=（sinx-cosx）²-1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶像函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

3. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真
C．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题
D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

4. 难度：中等

设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）
①若l⊥α，则l与α相交
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

设a是实数，且是实数，则a=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

6. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且，则tana₆的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知0＜a＜1，则函数y=a^|x|-|log_ax|的零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知是不共线的向量，若，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ₁=λ₂=-1
B．λ₁=λ₂=1
C．λ₁λ₂-1=0
D．λ₁•λ₂+1=1

11. 难度：中等

把函数Ⅰy=sin（ωx+φ）…（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

二、解答题

13. 难度：中等

直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是    ．

14. 难度：中等

已知实数的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切．则p是q的    ．（填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=    ．

17. 难度：中等

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数的图象上，且．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求出其通项；
（2）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=a_n+n，求S_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

20. 难度：中等

设函数．
（1）当时，求f（x）的最大值；
（2）求不等式f′（x）＞f（1）的解集．

21. 难度：中等

已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．
（1）求直线PQ与圆C的方程；
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．

22. 难度：中等

如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，求∠ADF．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C截的弦长为的值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．