2011年高考数学复习：6.2 一元二次不等式及其解法课下练兵场（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（x+5）（3-2x）≥6的解集是（ ）
A．{x|x≤-1或x≥}
B．{x|-1≤x≤}
C．{x|x≤-或x≥1}
D．{x|-≤x≤1}

2. 难度：中等

b²-4ac＜0是一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是R的（ ）
A．充分条件，但不是必要条件
B．必要条件，但不是充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数f（x）=，则集合{x|f（x）＞2}=（ ）
A．（-∞，-）∪（，）
B．（-∞，-）∪（，π）
C．（-∞，-）∪（，+∞）
D．（-∞，-2）∪（，）

4. 难度：中等

设A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则a+b等于（ ）
A．7
B．-1
C．1
D．-7

5. 难度：中等

若ax²+x+a＜0的解集为∅，则实数a取值范围（ ）
A．a≥
B．a＜
C．-≤a≤
D．a≤-或a≥

6. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

二、解答题

7. 难度：中等

若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为    ．

8. 难度：中等

当a＞0时不等式组的解集为    ．

9. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集，则实数a=    ．

10. 难度：中等

解下列不等式：
（1）-x²+2x-＞0；
（2）9x²-6x+1≥0．

11. 难度：中等

某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s=x+x²，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01 km/h）

12. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过A（t₁，y₁）、B（t₂，y₂）两点，且满足a²+（y₁+y₂）a+y₁y₂=0．
（1）证明y₁=-a或y₂=-a；
（2）证明函数f（x）的图象必与x轴有两个交点；
（3）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解关于x的不等式cx²-bx+a＞0．