2011年高三数学精品复习16：双曲线及其性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知k是常数，若双曲线的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是：（ ）
A．-2＜k≤2
B．k＞5
C．-2＜k≤0
D．0≤k＜2

2. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

3. 难度：中等

双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且=0，那么双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

已知向量=（，），=（，-），双曲线•=1上一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（ ）
A．
B．
C．
D．或

5. 难度：中等

设双曲线（a，b＞0）两焦点为F₁、、F₂，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F₂作∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．圆的一部分

6. 难度：中等

（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

双曲线，（n＞1）的两焦点为F_1、、F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2，则△P F₁F₂的面积为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

8. 难度：中等

双曲线两焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，直线PF₁，PF₂倾斜角之差为，则△PF₁F₂面积为
（ ）
A．16
B．32
C．32
D．42

9. 难度：中等

设双曲线（a，b＞0）两焦点为F_1、、F₂，点P为双曲线右支上除顶点外的任一点，则△PF₁F₂的内心的横坐标为（ ）
A．a
B．c
C．
D．与P点的位置有关

二、解答题

10. 难度：中等

若表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是     ．

11. 难度：中等

双曲线的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点，依次为O、F、A、H，当|HF|≥|AF|时，的最大值为     ．

12. 难度：中等

已知函数的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为     ．

13. 难度：中等

过双曲线2x²-y²=2的右焦点F的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有    条．

14. 难度：中等

已知双曲线的实轴A₁A₂，虚轴为B₁B₂，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F₂折至点F，若点F在平面A₁B₁B₂内的射影恰好是该双曲线左顶点A₁，则直线B₁F与平面A₁B₁B₂所成角的正切值为    ．

15. 难度：中等

曲线C：x²-y²=1，（x≤0）上一点P（a，b）到它的一条斜率为正的渐近线的距离为它的离心率，则a+b的值是    ；曲线C的左焦点为F，M（x，y）（y≤0）是曲线C上的动点，则直线MF的倾角的范围是    ．

16. 难度：中等

曲线C：x²-y²=1的左支与直线y=kx+1只有一个公共点，则k的取值范围是     ．

17. 难度：中等

已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线上的左支上且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂    ．

18. 难度：中等

设F₁，F₂为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是    ．

19. 难度：中等

等轴双曲线x²-y²=a²，（a＞0）上有一点P到中心的距离为3，那么点P到双曲线两个焦点的距离之积等于    ．

20. 难度：中等

已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F₁，F₂，设两曲线的一个交点为Q，∠QF₁F₂=90°，则双曲线的离心率为     ．