高考数学一轮复习必备（第05课时）：第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数

2. 难度：中等

命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（ ）
A．若q不正确，则p不正确
B．若q不正确，则p正确
C．若p正确，则q不正确
D．若p正确，则q正确

3. 难度：中等

“若b²-4ac＜0，则ax²+bx+c=0没有实根”，其否命题是（ ）
A．若b²-4ac＞0，则ax²+bx+c=0没有实根
B．若b²-4ac＞0，则ax²+bx+c=0有实根
C．若b²-4ac≥0，则ax²+bx+c=0有实根
D．若b²-4ac≥0，则ax²+bx+c=0没有实根

二、解答题

4. 难度：中等

例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：
（1）菱形对角线相互垂直平分．
（2）“2≤3”

5. 难度：中等

分别写出命题“若x²+y²=0，则x，y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

6. 难度：中等

例3．命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

7. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

8. 难度：中等

例5．已知函数f（x）对其定义域内的任意两个数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b），证明：f（x）=0至多有一个实根．