2009-2010学年高三数学滚动练习试卷（01）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＞0}，N={x|lnx＞0}，则M∩N=    （填“M”、“N”、“空集φ”）

2. 难度：中等

复数，则复数z对应的点在第     象限．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₅+a₇=16，a₃=4，则a₉=    ．

4. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是    ．

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

6. 难度：中等

右图所示的算法流程图的输出结果是    ．

7. 难度：中等

已知直线=1（a∈R）与圆x²+y²=1相切，则a=    ．

8. 难度：中等

已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥则实数k等于     ．

9. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

10. 难度：中等

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2-y），若不等式（x+m）⊗x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为     ．

13. 难度：中等

给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等；
④已知函数，则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是    ．

14. 难度：中等

已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=-．求sinα．

15. 难度：中等

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日    期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（1）求这5天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件[视（m，n）与（n，m）相同]，并求满足“”的事件A的概率．

16. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．设F为BD'的中点，证明：AF∥平面D'CE．

17. 难度：中等

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：
第一行有1个正整数，第二行有2个正整数，…，第i行共有2^i-1个正整数，设a_ij（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数（如a₃₂=5，a₄₄=11）．
（Ⅰ）求数表中第6行第5个数a₆₅；
（Ⅱ） 若a_ij=300，求i，j的值；
（Ⅲ）记A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N*），求A_n．

18. 难度：中等

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ） 设Q是椭圆E上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若||=2||，求直线l的斜率．

19. 难度：中等

已知函数．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．