2010年江苏省盐城市建湖县上冈高级中学高三最后一次训练数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知a是实数，是纯虚数，则a=    ．

2. 难度：中等

已知向量，，则=    ．

3. 难度：中等

在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a-b|=    ．

4. 难度：中等

若数列{a_n}（n∈N₊）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c_n}是等比数列且c_n＞0（n∈N₊），则有数列d_n=    （n∈N₊）也是等比数列．

5. 难度：中等

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，则△ABC的形状为    三角形．

7. 难度：中等

设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为    ．

9. 难度：中等

如图，运行该流程图的结果是     ．

10. 难度：中等

若函数f（x）=（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为    ．

11. 难度：中等

利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为     ．

12. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为     ．

13. 难度：中等

某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了    天．

14. 难度：中等

已知集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，对它的非空子集A，可将A中每个元素k，都乘以（-1）^k再求和（如A={1，2，4}，可求得和为（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）⁴•4=5），则对M的所有非空子集，这些和的总和是     ．

15. 难度：中等

（理）已知向量=（1，1），向量和向量的夹角为，||=，•=-1．
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b²+ac=a²+c²，求|+|的取值范围．

16. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E、F分别是VB，VC，AC的中点，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求证：DE⊥平面VAC．

17. 难度：中等

某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒．该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒．
（Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f（x）和销售价格g（x）关于月份x的函数解析式；
（Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+2x²-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

20. 难度：中等

设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调可导函数．已知对于任意正数x，都有，且f（1）=a＞0．
（Ⅰ）求f（a+2），并求a的值；
（Ⅱ）令，证明：数列{a_n}是等差数列．

21. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．

22. 难度：中等

动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（0，-1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．

23. 难度：中等

设函数．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若且a₃=32，求；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mⁿf（n，t），求证：．