2011年高三数学复习（第7章 直线与圆的方程）：7.3 线性规划（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在直角坐标系中，满足不等式x²-y²≥0的点（x，y）的集合的阴影部分是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x-y的最大值是（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

3. 难度：中等

直线y=kx-3与曲线x²+y²=4无交点，则k的取值范围是（ ）
A．|k|＜
B．|k|≤
C．k＞
D．k＞-

4. 难度：中等

在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，z=3x+4y的最大值是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

5. 难度：中等

设R为平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x-3y的最大值与最小值分别为（ ）
A．最大值13，最小值-18
B．最大值-14，最小值-18
C．最大值18，最小值13
D．最大值18，最小值-14

6. 难度：中等

曲线x=y²与y=x²的交点个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

7. 难度：中等

用三条直线x+2y=2，2x+y=2，x-y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）用不等式组     表示．

8. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为    ．

9. 难度：中等

已知x∈R，f（x）=的最小值是     ．

10. 难度：中等

若0≤x≤1，-1≤y≤2，则z=x+4y的最小值是     ．

11. 难度：中等

若x≥0，y≥0，2x+3y≤100，2x+y≤60，则z=6x+4y的最大值是     ．

12. 难度：中等

已知f（x）=px²-q且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的范围．

13. 难度：中等

某家具厂有方木料90m³，五合板600m²，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m³，五合板2m²；生产每个书橱需方木料0.2m³，五合板1m²，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？

14. 难度：中等

咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙种饮料每杯含仍粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？

15. 难度：中等

某厂有一批长为2.5m的条钢，要截成60cm长和42cm长的两种零件毛坯，怎样下料能使损耗最小？

16. 难度：中等

试求函数的值域f（x）=2x-3+的值域？

17. 难度：中等

已知线性约束条件，求目标函数z=x+2y的最大值 ______．

18. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为 ______．

19. 难度：中等

用解析法证明：等边三角形内一点到三边距离之和为定值．

20. 难度：中等

某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务．已知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每次运输成本为A型160元，B型252元．每天应派出A型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低？

21. 难度：中等

已知：如图，O₁与O₂外切于点P，经过O₁上一点A作O₁的切线交O₂于B、C两点，直线AP交O₂于点D，连接DC、PC．
求证：DC²=DP•DA．