2011年《新高考全案》高考总复习单元检测卷13：计数原理（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法（ ）

A．72种
B．48种
C．24种
D．12种

2. 难度：中等

在某班学生中，选出3个组长的总方法数与只选出正、副班长的总方法数之比为14：3，则该班学生的人数为（ ）
A．25人
B．30人
C．35人
D．40人

3. 难度：中等

四名志愿者和两名运动员排成一排照相，要求两名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为（ ）
A．A₄⁴A₂²
B．A₅⁵A₂²
C．A₅⁵
D．

4. 难度：中等

已知（1+kx²）⁶（k是正整数）的展开式中，x⁸的系数小于120，则k=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

设m∈N^*，n∈N^*，若f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ的展开式中x的系数为13，则x²的系数为（ ）
A．31
B．40
C．31或40
D．不确定

6. 难度：中等

设展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x² 项的系数为（ ）
A．250
B．-250
C．150
D．-150

7. 难度：中等

若（1+x）ⁿ⁺¹的展开式中含x^n-1的系数为a_n，则++…+的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

若直线方程ax+by=0中的a、b可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线一共有     条．

10. 难度：中等

某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，该学生不同的报考方法种数是     ．（用数字作答）

11. 难度：中等

10双互不相同的鞋子混装在一个袋子中，从中任意取4只，4只鞋子中有两只成双，另两只不成双的取法数为     ．

12. 难度：中等

已知（xcosθ+1）⁵的展开式中x²的系数与（x+）⁴的展开式中的x³的系数相等，则cosθ=    ．

13. 难度：中等

若（x-2）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=    ．（用数字作答）

14. 难度：中等

关于二项式（x-1）²⁰⁰⁹有下列命题：
①该二项式中非常数项的所有各项系数的和为1．
②该二项式展开式的第5项是-C₂₀₀₉⁵x²⁰⁰⁴．
③该二项式中系数最大的项是第1005项．
④当x=2009时，（x-1）²⁰⁰⁹除以2009的余数为2008．
其中正确命题的序号是     ．（把你认为正确的都填上）

15. 难度：中等

已知f是集合A={a，b，c，d}到集合B={0，1，2}的映射．
（1）不同的映射f有多少个？
（2）若要求f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射f有多少个？

16. 难度：中等

有x名棋手参加的单循环制象棋比赛，其中有2名选手各比赛了三场就退出比赛，这样到比赛全部结束时共赛了84场，问原来有多少人参加这项比赛．

17. 难度：中等

已知（+2x）ⁿ．
（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

18. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式为a_n=（1+）ⁿ，
试证：（1）数列{a_n}为递增数列；
（2）2≤a_n≤3．