2010年高三备考数学好题系列（11）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=}，则 M∩N=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．∅
D．{x|2≤x≤7}

2. 难度：中等

设函数f（x） （x∈R）是以3为周期的奇函数，且f（1）＞1，f（2）=a，则（ ）．
A．a＞2
B．a＜-2
C．a＞1
D．a＜-1

3. 难度：中等

f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（ ）．
A．f（x-1）一定是奇函数
B．f（x-1）一定是偶函数
C．f（x+1）一定是奇函数
D．lgx+lgy一定是偶函数

4. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

5. 难度：中等

在△ABC中，tanA=，cosB=．若最长边为1，则最短边的长为（ ）．
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知（x-）³=ax³+a₁x²+a₂x+a₃，则（a+a₂）²-（a₁+a₃）²=（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

二、解答题

7. 难度：中等

如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要     小时到达B处．

8. 难度：中等

如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为    ．

9. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD：
①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
②求二面角E-BD-C的余弦值．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（Ⅰ）若a=1，b=-1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若a+b=-2，讨论函数f（x）的单调性．

11. 难度：中等

在各项均为正数的数列{a_n}中，前n项和S_n满足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
（1）证明{a_n}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
（2）在平面直角坐标系xoy面上，设点M_n（x_n，y_n）满足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且点M_n在直线l上，M_n中最高点为M_k，若称直线l与x轴．直线x=a，x=b所围成的图形的面积为直线l在区间[a，b]上的面积，试求直线l在区间[x₃，x_k]上的面积；
（3）若存在圆心在直线l上的圆纸片能覆盖住点列M_n中任何一个点，求该圆纸片最小面积．