2011年高考数学复习：8.8 抛物线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=-

2. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为（ ）
A．4
B．-2
C．4或-4
D．12或-2

3. 难度：中等

点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（ ）
A．y=12x²
B．y=-36x²
C．y=12x²或y=-36x²
D．y=x²或y=-x²

4. 难度：中等

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）
A．y²=12
B．y²=8
C．y²=6
D．y²=4

5. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

6. 难度：中等

[理]已知A、B是抛物线y²=4x上两点，且•=0，则原点O到直线AB的最大距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

7. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若=0，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

二、解答题

8. 难度：中等

过点M（1，0）作直线与抛物线y²=4x交于A、B两点，则=    ．

9. 难度：中等

对于抛物线y²=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是     ．

10. 难度：中等

连接抛物线x²=4y的焦点F与点M（1，0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为    ．

11. 难度：中等

根据下列条件求抛物线的标准方程．
（1）抛物线的焦点是双曲线16x²-9y²=144的左顶点；
（2）过点P（2，-4）；
（3）抛物线的焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，|AF|=5．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²=4x相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
（Ⅱ）如果=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

13. 难度：中等

已知A、B两点在抛物线C：x²=4y上，点M（0，4）满足=λ．
（1）求证：⊥；
（2）设抛物线C过A、B两点的切线交于点N．
①求证：点N在一条定直线上；
②设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．