2010年高三备考数学好题系列（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若关于x的方程|a^x-1|=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）．
A．（0，1）∪（1，+∞）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（0，）

2. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（ ）．

A．
B．+1
C．
D．-1

3. 难度：中等

设已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，则有（ ）．
A．a₁+a₁₀₁＞0
B．a₂+a₁₀₂＜0
C．a₃+a₉₉=0
D．a₅₁=51

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=-2010，-=2，则S₂₀₁₀=（ ）．
A．-2008
B．2008
C．-2010
D．2010

5. 难度：中等

定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围为（ ）．
A．[-6，0]
B．[-7，10]
C．[-6，8]
D．[-7，8]

6. 难度：中等

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（ ）．
A．
B．
C．
D．10

二、解答题

7. 难度：中等

若函数f（x）=a|x-b|+2在[0，+∞]上为增函数，则实数a、b的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．

9. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大小．

10. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

11. 难度：中等

已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0，）的距离大．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：y=m（x-3）对称，求实数m的取值范围．