江苏省高考数学一轮复习单元试卷08：平面向量（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

3. 难度：中等

已知平行四边形ABCD中，=（3，7），=（-2，3），对角线AC，BD交于点O，则的坐标为（ ）
A．（-，5）
B．（-，-5）
C．（，-5）
D．（，5）

4. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，-3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位．设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）
A．（-2，4）
B．（-30，25）
C．（10，-5）
D．（5，-10）

7. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

8. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

已知点A（，1），B（0，0）C（，0）．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（ ）
A．2
B．
C．-3
D．-

10. 难度：中等

已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则（ ）
A．⊥
B．⊥（-）
C．⊥（-）
D．（+）⊥（-）

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量，且A、B、C三点共线，则k=    ．

12. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2-）•=    ．

13. 难度：中等

已知向量不超过5，则k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是     ．

15. 难度：中等

已知向量=（2cos，tan（+）），=（sin（+），tan（-），令f（x）=•．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值．

17. 难度：中等

已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列．
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x，y），记θ为与的夹角，求tanθ．

18. 难度：中等

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）若•=，求a+c的值．