2010年高考数学试卷精编：1.2 简易逻辑（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x²∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=-，则≤n≤1；③若n=，则-≤m≤0．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

“”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

“x＞0”是“＞0”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件
D．充要条件

4. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．∀x∈R，2^x-1＞0
B．∀x∈N^*，（x-1）²＞0
C．∀x∈R，使lgx＜1
D．∀x∈R，tanx=2

5. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∃x∈R，tanx=1
C．∀x∈R，x³＞0
D．∀x∈R，2^x＞0

6. 难度：中等

对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac²＞bc²”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知a＞0，则x满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x）
B．∃x∈R，f（x）≥f（x）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x）
D．∀x∈R，f（x）≥f（x）

9. 难度：中等

“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ）
A．m=-2
B．m=2
C．m=-1
D．m=1

二、解答题

11. 难度：中等

命题“对任何x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是   

12. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．