2011年高三数学单元检测：集合与逻辑（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∃x∈R，tanx=1
C．∀x∈R，x³＞0
D．∀x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

设P={x|x＜4}，Q={x|x²＜4}，则（ ）
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P⊆C_RQ
D．Q⊆C_RP

4. 难度：中等

“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩∁_RB=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

6. 难度：中等

已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁_UA=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}

7. 难度：中等

已知a＞0，则x满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，C_UB∩A={9}，则A=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}

9. 难度：中等

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．∅

10. 难度：中等

若A={x|x+1＞0}，B={x|x-3＜0}，则A∩B=（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，3）
C．（-1，3）
D．（1，3）

11. 难度：中等

设0＜x＜，则“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

设P={x|x＜1}，Q={x|x²＜4}，则P∩Q（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|-3＜x＜-1}
C．{x|1＜x＜-4}
D．{x|-2＜x＜1}

13. 难度：中等

设{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x²-4≤0}，则C_∪M=（ ）
A．{x|-2＜x＜2}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|x＜-2或x＞2}
D．{x|x≤-2或x≥2}

15. 难度：中等

若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x²＜9}，则P∩M=（ ）
A．{1，2}
B．{0，1，2}
C．{x|0≤x＜3}
D．{x|0≤x≤3}

17. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|0≤a≤6}
B．{a|a≤2，或a≥4
C．{a|a≤0，或a≥6}
D．{a|2≤a≤4}

18. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（ ）
A．|a+b|≤3
B．|a+b|≥3
C．|a-b|≤3
D．|a-b|≥3

19. 难度：中等

“”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

20. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}

21. 难度：中等

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：
那么d*（a+c）（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d

22. 难度：中等

“x＞0”是“＞0”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件
D．充要条件

23. 难度：中等

若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{0}

24. 难度：中等

设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x²∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=-，则≤n≤1；③若n=，则-≤m≤0．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

25. 难度：中等

若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（ ）
A．{x|2＜x≤3}
B．{x|x≥1}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|x＞2}

26. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁_UM）=（ ）
A．{1，3}
B．{1，5}
C．{3，5}
D．{4，5}

27. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ）
A．m=-2
B．m=2
C．m=-1
D．m=1

28. 难度：中等

设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（ ）
A．{3，4，5，6，7，8}
B．{3，6}
C．{4，7}
D．{5，8}

29. 难度：中等

记实数x₁，x₂，…x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…x_n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（ ）
A．充分布不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

30. 难度：中等

设集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（ ）
A．{2，4}
B．{1，2，4}
C．{2，4，8}
D．{1，2，8}

31. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x||x-1|≤2}，则C_UM=（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x＜-1，或x＞3}
D．{x|x≤-1，或x≥3}

32. 难度：中等

若集合A={x|x≥}，则∁_RA=（ ）
A．（-∞，0]∪（，+∞）
B．（，+∞）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．[，+∞）

33. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（ ）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N={2，3}
D．M∪N={1，4}

34. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∀x∈R，2^x-1＞0
B．∀x∈N^﹡，（x-1）²＞0
C．∃x∈R，lgx＜1
D．∃x∈R，tanx=2

35. 难度：中等

设集合，B={（x，y）|y=3^x}，则A∩B的子集的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

36. 难度：中等

已知集合M={x|x²-3 x+2=0}，N={0，1，2}．则下列关系正确的是（ ）
A．M=N
B．M⊈N
C．M⊊N
D．N⊆M

37. 难度：中等

集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P⊃且≠Q
C．P⊂≠Q
D．P∩Q=φ

38. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

39. 难度：中等

设集合A={5，log₂（a²-3a+6）}，集合B={1，a，b}，若A∩B={2}，则集合A∪B的真子集的个数是（ ）
A．3个
B．7个
C．12个
D．15个

40. 难度：中等

设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

41. 难度：中等

集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_UA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_UA）∩B={-2，-1}

42. 难度：中等

集合A={x∈R|复数1-x+（x-2）i在复平面上对应点在第三象限}，则集合A=（ ）
A．{x|1≤x≤2}
B．{x|x＞2或x＜1}
C．{x|x≥2或x≤1}
D．{x|1＜x＜2}

43. 难度：中等

给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d”．对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

44. 难度：中等

已知向量，，则“∥”是“+=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

45. 难度：中等

已知命题p、q，“非p为假命题”是“p或q是真命题”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

46. 难度：中等

“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

47. 难度：中等

设的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

48. 难度：中等

在△ABC中，“•=•”是“||=||”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

49. 难度：中等

已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

50. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

51. 难度：中等

已知条件p：和条件q：有意义，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

52. 难度：中等

不等式≤0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（-1，2）
B．[-1，2]
C．（-∞，-1）∪[2，+∞）
D．（-1，2]

53. 难度：中等

设集合M={x|x²≤2x}，N={x|y=ln（2-|x|）}，则M∩N为（ ）
A．[0，2）
B．（0，2）
C．[0，2]
D．（-1，0]

54. 难度：中等

设集合P={x|x＞1}，Q={x|x²-x＞0}，则下列结论正确的是（ ）
A．P=Q
B．P∪Q=R
C．P⊊Q
D．Q⊊P

55. 难度：中等

设集合P={x|x²-2x≤0}，m=2^0.3，则下列关系中正确的（ ）
A．m⊂P
B．m∉P
C．{m}∈P
D．{m}⊊P

56. 难度：中等

已知集合M={a，0}，N={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=（ ）
A．1
B．2
C．1或2.5
D．1或2

57. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|≤0}，则集合C_UA等于（ ）
A．{x|x＜-1或x＞2}
B．{x|x≤-1或x＞2}
C．{x|x＜-1或x≥2}
D．{x|x≤-1或x≥2}

58. 难度：中等

设集合M={x|x＞1}，P={x|x²＞1}，则下列关系式正确的是（ ）
A．M=P
B．M∪P=P
C．M∪P=M
D．M∩P=P

59. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则集合（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤4}
B．{x|-1＜x＜4}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|2＜x≤3}

60. 难度：中等

已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，命题q：命题f（x）=-（5-2m）^x是减函数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

61. 难度：中等

不等式||＜1（a＞0）的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜a或x＞a}
B．{x|0＜x＜a
C．{x|x＜0}
D．{x|0＜x＜a}

62. 难度：中等

条件“0＜x＜5”是条件“|x-2|＜3”的（ ）
A．充分但非必要条件
B．必要但非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

63. 难度：中等

设A={x|x²+x-6＜0，x∈Z}，B={x||x-1|≤2，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

64. 难度：中等

如果全集U=R，A={x|x²+x-6＞0}，B={x||x+1|＜3}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．{x|-4＜x≤2}
B．{x|-4＜x＜2}
C．{x|-3≤x＜2}
D．{x|-3≤x≤2}

65. 难度：中等

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

66. 难度：中等

设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（ ）

A．{2}
B．{3，5}
C．{1，4，6}
D．{3，5，7，8}

67. 难度：中等

已知命题p：存在x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p且q
B．p或（﹁q）
C．（﹁p）且q
D．p且（﹁q）

68. 难度：中等

设全集I={x|-3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，则A∪（∁_IB）等于（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{2}
D．{0，1，2}

69. 难度：中等

若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

70. 难度：中等

已知M={x|x²＞4}，N={x|≥1}，则C_RM∩N=（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|-2≤x≤1}
C．{x|-2≤x＜1}
D．{x|x＜2}

71. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={log₂x＜1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|x＜2}

72. 难度：中等

下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2^x＜3^x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log₂x＜log₃x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜2^x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

二、解答题

73. 难度：中等

已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m=    ．

74. 难度：中等

若规定E={a₁，a₂…a₁₀}的子集为E的第k个子集，其中k=2^k₁-1+2^k₂-1+2^k₃-1+…+2^kn-1．则
（1）{a₁，a₃}是E的第    个子集；
（2）E的第211个子集是    ．

75. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，}，B={2，m，4}，A∩B={2，3}，则m=   

76. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

77. 难度：中等

设A={x|x+1＞0}，B={x|x＜0}，则A∩B=    ．

78. 难度：中等

设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x²+mx=0}，若∁_UA={1，2}，则实数m=    ．

三、填空题

79. 难度：中等

设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：
①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．
其中真命题是    ．（写出所有真命题的序号）

四、解答题

80. 难度：中等

对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是    （写出所有凸集相应图形的序号）．

81. 难度：中等

设集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={3}，则实数a=    ．

82. 难度：中等

集合A={x∈N^﹡|y=，y∈N}的真子集的个数为    ．

83. 难度：中等

命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是    ．

84. 难度：中等

已知U=R，集合，则C_UM=    ．

85. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．