2010年高考数学专项复习：立体几何（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．平行于同一平面的两条直线必平行
B．垂直于同一平面的两个平面必平行
C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行
D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直

2. 难度：中等

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l∥α，l∥β，则α⊥β
C．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
D．若l⊥α，l⊥β，则α⊥β

4. 难度：中等

已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；   ④若α∥b，β∥b，则α∥β．
正确命题的个数是（ ）
A．1
B．3
C．2
D．0

5. 难度：中等

现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．设0＜a≤8，水箱里盛有深为a cm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则水深为（ ）
A．2cm
B．10cm
C．（a+2）cm
D．acm

6. 难度：中等

设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

二、解答题

7. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
（1）
（2）
（3）
（4），
其中假命题有     ．

8. 难度：中等

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面体PEFC的体积．

9. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=．
（1）求证：BC⊥AC₁；
（2）若D是AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．

10. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）求三棱锥E-PAB体积；
（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（3）求证：PE⊥AF．

11. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P在平面ABCD上的射影为G，且G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角余弦值；
（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

12. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．