2011年高三数学精品复习18：线面关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC和△A₁B₁C₁所在的平面交于直线l，AB和A₁B₁交于P，BC和B₁C₁交于Q，AC和A₁C₁交于R，则下列判断正确的是（ ）
A．P、Q、R确定平面r，且l⊂r
B．P、Q、R确定平面r，且l∥r
C．P、Q、R确定平面r，且l⊥r
D．P、Q、R都在直线l上

2. 难度：中等

已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且BG：GC=DH：HC=2：1，则EG、FH、AC的位置关系是（ ）

A．两两异面
B．两两平行
C．交于一点
D．两两相交

3. 难度：中等

设a、b为直线，α为平面，直线a₁、b₁分别为a、b在面α内的射影，则下列四个命题中正确的个数是（ ）
①若a⊥b则a₁⊥b₁；②若a₁⊥b₁则a⊥b；③若a∥b则a₁∥b₁；④若a₁∥b₁则a∥b．
A．3
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能

二、解答题

5. 难度：中等

设α、β、r为平面，m、n、l为直线，以下四组条件：①α⊥β，α∩β=l，m⊥l②α∩r=m，α⊥r，β⊥r；③α⊥r，β⊥r，m⊥α；④n⊥αn⊥β，m⊥α；可以作为m⊥β的一个充分条件是    ．

6. 难度：中等

在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知α，β是两个相交平面，空间两条直线l₁，l₂在α上的射影是直线S₁，S₂，l₁，l₂在β上的射影是直线t₁，t₂．用S₁与S₂，t₁与t₂的位置关系，写出一个总能确定l₁与l₂是异面直线的充分条件：    ．

7. 难度：中等

如图，在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A-BB1-C的大小（用反三角函数值圾示）．

8. 难度：中等

如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE=FC₁=1．求证：E，B，F，D₁四点共面；

9. 难度：中等

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．

10. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．证明：EF∥平面SAD．

11. 难度：中等

已知正四棱锥PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC．试确定E点位置．

13. 难度：中等

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB，PC的中点；若P-CD-A为45°的二面角，求证：平面MND⊥平面PDC；

14. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=90°，D为棱BB₁的中点
（Ⅰ）求异面直线C₁D与A₁C所成的角；
（Ⅱ）求证：平面A₁DC⊥平面ADC．

15. 难度：中等

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，，．
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．

16. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁⊥AB₁，BC₁⊥A₁C，求证：AB₁=A₁C．

17. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知AB=AD=4，AA₁=3，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=，
（1）求AC₁的长；
（2）求平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．