2011年高考数学复习：6.4 基本不等式（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（x）=x+-2（x＜0），则f（x）有（ ）
A．最大值为0
B．最小值为0
C．最大值为-4
D．最小值为-4

2. 难度：中等

若0＜x＜1，则f（x）=x（4-3x）取得最大值时，x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．5

4. 难度：中等

已知圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9

5. 难度：中等

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18

6. 难度：中等

某商场中秋前30天月饼销售总量f（t）与时间t（0＜t≤30）的关系大致满足f（t）=t²+10t+16，则该商场前t天平均售出（如前10天的平均售出为）的月饼最少为（ ）
A．18
B．27
C．20
D．16

二、解答题

7. 难度：中等

若log_mn=-1，则3n+m的最小值是    ．

8. 难度：中等

函数y=（x≠0）的最大值为    ，此时x的值为    ．

9. 难度：中等

当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log_a（x-1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则4^m+2ⁿ的最小值是    ．

10. 难度：中等

（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；
（2）设x＞-1，求函数y=的最值．

11. 难度：中等

已知：a，b是正常数，x，y∈R^*，且a+b=10，+=1，x+y的最小值为18，求a、b的值．

12. 难度：中等

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80
元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计．
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．