2011年高三数学一轮精品复习学案：6.1 不等式（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d
B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a^x-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限
C．p：x=1，q：x=x²
D．p：a＞1，q：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

2. 难度：中等

已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

4. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（ ）
A．
B．-
C．12
D．-12

5. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的是（ ）
A．
B．（0＜x＜π）
C．
D．y=log₃x+4log_x3

6. 难度：中等

不等式，有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，3）
B．（-3，1）
C．（-∞，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪2（1，+∞）

7. 难度：中等

实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（ ）
A．[-1，]
B．[-，]
C．[，+∞）
D．[-，1）

8. 难度：中等

下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）
A．a，b均为负数，则
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集为（ ）
A．（-1，2）
B．（0，3）
C．（-∞，-2）
D．（-∞，3）

10. 难度：中等

设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a-c＞b-d
B．ac＞bd
C．a+c＞b+d
D．a+d＞b+c

11. 难度：中等

已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．2

12. 难度：中等

已知|a|≠|b|，m=，那么m、n之间的大小关系为（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m=n
D．m≤n

13. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

14. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

15. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．{x|x＜-2，或x＞3}
B．{x|x＜-2，或1＜x＜3}
C．{x|-2＜x＜1，或x＞3}
D．{x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}

二、解答题

16. 难度：中等

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是    ．（答案用区间表示）

17. 难度：中等

（陕西卷理15A）不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为   

18. 难度：中等

若a，b∈R⁺，则与的大小关系是    ．

19. 难度：中等

已知a∈R⁺，且a≠1，又M=，N=，P=，则M，N，P的大小关系是     ．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x＞2），求函数的最小值．

21. 难度：中等

t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t，t），Q（10-t，0）．
（1）直线PQ是否能通过下面的点M（6，1），点N（4，5）；
（2）在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．
①求证：顶点C一定在直线y=x上．
②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．

22. 难度：中等

某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．

23. 难度：中等

（1）设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）•（x+y）的大小；
（2）已知a，b，c∈{正实数}，且a²+b²=c²，当n∈N，n＞2时，比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小．

24. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取值范围．

25. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（a+）（b+）≥．

26. 难度：中等

解下列不等式：
（1）2x²+4x+3＜0；
（2）-3x²-2x+8≤0；
（3）8x-1≥16x²．

27. 难度：中等

解关于x的不等式（1-ax）²＜1．

28. 难度：中等

国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，决定降低税率．根据市场规律，高效率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%．

29. 难度：中等

求使+≤a（x＞0，y＞0）恒成立的a的最小值．

30. 难度：中等

如图△ABC中，A（0，1），B（-2，2），C（2，6），写出△ABC区域所表示的二元一次不等组．

31. 难度：中等

某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙，从仓库A运货物给甲、乙、丙每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．问应如何安排调运方案，才能得到从两个仓库货物到三个商店的总运费最少？

32. 难度：中等

实数x，y满足．
（1）若，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；
（2）若z=x²+y²，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围．

33. 难度：中等

求下列各题的最值．
（1）已知x＞0，y＞0，lgx+lgy=1，，求的最小值；
（2）；
（3）；
（4）．

34. 难度：中等

（1）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
（2）证明：a⁴+b⁴+c⁴+d⁴≥4abcd．

35. 难度：中等

已知不等式对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

36. 难度：中等

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80
元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计．
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．