2010年高考数学专项复习：巧妙交汇 精彩纷呈（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与集合交汇．例1：已知集合A={x|x²-y²=1}，B={y|x²=4y}，则（C_RA）∩B=（ ）
A．（-1，1）
B．[0，1）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

与立几交汇．例2：如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2AA₁=4，点O是底面ABCD的中心，点E是A₁D₁的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1，对于点P的轨迹，下列说法正确的是（ ）

A．离心率为的椭圆
B．离心率为的椭圆
C．一段抛物线
D．半径等于1的圆

二、解答题

3. 难度：中等

与数列交汇．例3：已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率是    ．

4. 难度：中等

设椭圆的两焦点分别为F₁，F₂，点P是该椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积等于     ．

5. 难度：中等

与向量、圆交汇．例5：已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．