2011年广东省高考数学二轮综合测试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，0，1}，B={1，2}，则A∩B等于（ ）
A．{-1，0，1}
B．{0，1}
C．{1}
D．{1，2}

2. 难度：中等

已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25

4. 难度：中等

若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）

A．6
B．6π
C．
D．

5. 难度：中等

函数，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1-2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．-3
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

函数y=x²-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．[1，∞）
B．[0，2]
C．（-∞，2]
D．[1，2]

9. 难度：中等

已知双曲线与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

若点P在直线l₁：x+y+3=0上，过点P的直线l₂与曲线C：（x-5）²+y²=16相切于点M，则|PM|的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．s₁，s₂分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s₁    s₂．（填“＞”、“＜”或“=”）

12. 难度：中等

已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则BD的长为     、AB的长为     ．

16. 难度：中等

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55）	15	0.3

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

17. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．

18. 难度：中等

已知正项等差数列a_n的前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列b_n的前n项和为T_n，求T_n．

19. 难度：中等

如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B₁C₁上的动点，且EF∥CC₁，CD=DD₁=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD₁D都为矩形；
（Ⅱ）当EC=1时，求几何体A-EFD₁D的体积．

20. 难度：中等

椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设，求函数f（x）的最大值．

21. 难度：中等

设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．
（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．