2010年高考数学试卷精编：4.3 三角函数的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，7]
C．[7，12]
D．[0，1]和[7，12]

2. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

3. 难度：中等

函数f（x）=的最小正周期为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

4. 难度：中等

函数y=sin²x-sinx-1的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[，-1]
C．[，1]
D．[1，]

5. 难度：中等

为了了解某地区高一新学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

6. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

9. 难度：中等

对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）在（，）上是递增的
B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的最小正周期为2π
D．f（x）的最大值为2

10. 难度：中等

函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

11. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

12. 难度：中等

如为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

13. 难度：中等

设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（ ）
A．[-4，-2]
B．[-2，0]
C．[0，2]
D．[2，4]

14. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

15. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

16. 难度：中等

已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是    ．

17. 难度：中等

定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为    ．

18. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

19. 难度：中等

函数y=1-sin²（）的最小正周期是    ．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

21. 难度：中等

（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

23. 难度：中等

f（x）=3sin（ωx+），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以为最小周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（+）=，求sinα的值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（+x）cos（-x），g（x）=sin2x-
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．

25. 难度：中等

已经函数
（Ⅰ）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

26. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．

27. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

28. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+）sin（x-）．
（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；
（2）当tana=2时，，求m的值．

29. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x-2sin（x+）sin（x-）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．

30. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．

31. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

32. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=，x∈[，]，求cos2x的值．