2010年江西省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为了了解某地区高一新学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

二、解答题

2. 难度：中等

已知向量，满足||=2，与的夹角为60°，则在上的投影是     ．

3. 难度：中等

将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有    种（用数字作答）．

4. 难度：中等

点A（x，y）在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x，则x=    ．

5. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点均在同一个球面上，AB=A₁B₁=1，BC=，则A，B两点间的球面距离为    ．

6. 难度：中等

设函数f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax．
（1）若f（x）的两个极值点为x₁，x₂，且x₁x₂=1，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

7. 难度：中等

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x-2sin（x+）sin（x-）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．

9. 难度：中等

如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2．
（1）求直线AM与平面BCD所成的角的大小；
（2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值．

10. 难度：中等

已知抛物线C₁：x²+by=b²经过椭圆C₂：+=1（a＞b＞0）的两个焦点．
（1）求椭圆C₂的离心率；
（2）设Q（3，b），又M，N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心在抛物线C₁上，求C₁和C₂的方程．

11. 难度：中等

正实数数列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，且{a_n²}成等差数列．
（1）证明数列{a_n}中有无穷多项为无理数；
（2）当n为何值时，a_n为整数，并求出使a_n＜200的所有整数项的和．

三、选择题

12. 难度：中等

对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac²＞bc²”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

13. 难度：中等

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．∅

14. 难度：中等

（1-x）¹⁰展开式中x³项的系数为（ ）
A．-720
B．720
C．120
D．-120

15. 难度：中等

若f（x）=ax⁴+bx²+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

16. 难度：中等

不等式|x-2|＞x-2的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，+∞）
C．（2，+∞）
D．（-∞，2）∪（2，+∞）

17. 难度：中等

函数y=sin²x-sinx-1的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[，-1]
C．[，1]
D．[1，]

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，|a₁|=1，a₅=-8a₂，a₅＞a₂，则a_n=（ ）
A．（-2）^n-1
B．-（-2^n-1）
C．（-2）ⁿ
D．-（-2）ⁿ

19. 难度：中等

若函数y=的图象关于直线y=x对称，则a为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．任意实数

20. 难度：中等

有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是P（0＜P＜1），假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（ ）
A．（1-P）ⁿ
B．1-Pⁿ
C．Pⁿ
D．1-（1-P）ⁿ

21. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．[-，0]
B．
C．[-]
D．[-，0]

22. 难度：中等

如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是（ ）

A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③