2011年高考数学复习：6 不等式、推理与证明 质量检测（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|0＜x3}
C．{x|0＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正确的不等式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=（ ）
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1 111
1 234×9+5=11 111
12 345×9+6=111 111．
A．11111110
B．11111111
C．11111112
D．11111113

4. 难度：中等

若log_mn=-1，则3n+m的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．

5. 难度：中等

设x∈R，则“x=1”是“x³=x”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为（ ）
A．{x|x＞}
B．{x|x}
C．{x|}
D．{x|x}

7. 难度：中等

设x、y是关于m的方程m²-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）²+（y-1）²的最小值是（ ）
A．-12
B．18
C．8
D．

8. 难度：中等

若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是（ ）
A．（0，2]
B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
C．[-2，0）∪（0，2]
D．[-2，2]

9. 难度：中等

已知a，b∈R，a²+b²=4，求3a+2b的取值范围为（ ）
A．3a+2b≤4
B．3a+2b≤
C．3a+2b≥4
D．不确定

10. 难度：中等

函数y=log₂（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

11. 难度：中等

已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组则tan∠POQ的最大值等于（ ）
A．
B．1
C．
D．0

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式x+（x+2）f（x+2）≤4的解集是（ ）
A．{x|-2＜x＜1}
B．{x|x≤1}
C．{x|x＜1}
D．{x|x＜-2}

二、解答题

13. 难度：中等

观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为     （n∈N^*）．

14. 难度：中等

对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“    ”，这个类比命题的真假性是    ．

15. 难度：中等

设x＞0，则y=3-2x-的最大值等于     ．

16. 难度：中等

若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为    ．

17. 难度：中等

设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）（x+y）的大小．

18. 难度：中等

解下列问题：
（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；
（2）已知x＞2，求x+的最小值；

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+4（a为非零实数），设函数F（x）=．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？

20. 难度：中等

解关于x的不等式（1-ax）²＜1．

21. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？

22. 难度：中等

如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？

23. 难度：中等

首项为正数的数列{a_n}满足a_n+1=（a_n²+3），n∈N₊．
（1）证明：若a₁为奇数，则对一切n≥2，a_n都是奇数；
（2）若对一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围．