2011年《新高考全案》高考总复习单元检测卷03：不等式（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为（ ）
A．{x|-＜x＜}
B．{x|x＜-或x＞}
C．{x|-3＜x＜2}
D．{x|x＜-3或x＞2}

3. 难度：中等

若x∈（-∞，1），则函数y=有（ ）
A．最小值1
B．最大值1
C．最大值-1
D．最小值-1

4. 难度：中等

下列各函数中，最小值为2的是（ ）
A．y=x+
B．y=sinx+，x∈（0，）
C．y=
D．y=x+-1

5. 难度：中等

二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜1
B．-2＜a＜0
C．-1＜a＜0
D．0＜a＜2

6. 难度：中等

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）
A．-1
B．-1
C．2-1
D．-1

7. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正确的不等式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N）的关系为y=-x²+12x-25，则每辆客车营运（ ）年可使其营运年平均利润最大．
A．2
B．4
C．5
D．6

二、解答题

9. 难度：中等

不等式|x²-x|＜2的解集为    ．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是    ．

11. 难度：中等

设a、b是实数，且a+b=3，则2^a+2^b的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足则z=2x+4y的最大值为    ．

13. 难度：中等

设x，y满足x+4y=40，且x，y∈R⁺，则lgx+lgy的最大值是    ．

14. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ，函数y=1-4x-2x²在（1，+∞）上的值域是    ．

15. 难度：中等

解不等式|x-1|+|x+2|≤5．

16. 难度：中等

设f（x）=x²-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

17. 难度：中等

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

18. 难度：中等

某家具厂有方木料90m³，五合板600m²，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m³，五合板2m²，生产每个书橱需要方木料0.2m²，五合板1m²，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？
（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？
（3）怎样安排生产可使所得利润最大？