2011年高三数学精品复习11：不等式的性质与证明（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边长，A=，B=，则（ ）
A．A＞B
B．A＜B
C．A≥B
D．A≤B

2. 难度：中等

某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为a，第三年的年增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）
A．甲先到教室
B．乙先到教室
C．两人同时到教室
D．谁先到教室不确定

4. 难度：中等

一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（ ）
A．平均数是2
B．众数是3
C．中位数是1.5
D．方差是1.25

5. 难度：中等

设正实数a、b、c、x、y，且a、b、c为常数，x、y为变量，若x+y=c，则+的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若m＞0，则|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

7. 难度：中等

设a＞2，p=a+，q=^+4a-2，则（ ）
A．p＞q
B．p＜q
C．p＞q与p=q都有可能
D．p＞q与p＜q都有可能

8. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正确的不等式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、解答题

9. 难度：中等

下列命题：①若a＞b，则ac²＞bc²；②若ac²＞bc²，则a＞b；
③若a＞b，c＞d则a-d＞b-c；④若a＞b，则a³＞b³；
⑤若a＞b，则lg（a²+1）＞lg（b²+1），⑥若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²；
⑦若a＜b＜0，则|a|＞|b|；⑧若a＜b＜0，则；
⑨若a＞b且，则a＞0，b＜0；⑩若c＞a＞b＞0，则；
其中正确的命题是    ．

10. 难度：中等

图形ABC如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

则估计封闭图形ABC的面积为：    m²．

11. 难度：中等

若f（x）=2^x，则g（x）=的值域为     ；h（x）=1+的值域为 ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+c，且满足-2≤f（1）≤-1，2≤f（2）≤3，则f（3）的取值范围是：    ．

13. 难度：中等

不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|的解集为    ．

14. 难度：中等

a，b都是非零实数，下列四个条件：①|a+b|＜|a|+|b|；②|a+b|＜|a|-|b|；③||a|-|b||＜|a+b|；④||a|-|b||＜|a-b|；则与|a-b|=|a|+|b|等价的条件是：    （填条件序号）．

15. 难度：中等

方程|x-2+|=|x-2|+||的解集是    ．

16. 难度：中等

若直线2ax+by-2=0 （a，b∈R⁺）平分圆x²+y²-2x-4y-6=0，则+的最小值是    ．

17. 难度：中等

正数a，b满足a+3=b（a-1），则ab的最小值是     ，a+b的最大值是     ．

18. 难度：中等

在等式中填上两个自然数         ，使它们的和最小．

19. 难度：中等

x是x的方程a^x=log_ax（0＜a＜1）的解，则x，1，a这三个数的大小关系是    ．

20. 难度：中等

、、的大小关系是     ．

21. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为 ______

22. 难度：中等

将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．A在甲组的概率是 ______．

23. 难度：中等

已知a_n=2n-1，数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：对一切自然数n，恒有T_n＜2．